К сентябрю 1943 года гвардии ефрейтор Михаил Медведев был сапёром 89-го гвардейского отдельного сапёрного батальона 78-й гвардейской стрелковой дивизии 7-й гвардейской армии Степного фронта. Отличился во время битвы за Днепр. В ночь с 24 на 25 сентября 1943 года Медведев переправил на плацдарм на западном берегу Днепра в районе села Домоткань Верхнеднепровского района Днепропетровской области Украинской ССР первую десантную группу, а затем, захватив ещё шесть лодок, доставил их своим товарищам, благодаря чему переправа была осуществлена гораздо быстрее. Лично участвовал в боях за захват, удержание и расширение плацдарма. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1943 года за "образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм" гвардии ефрейтор Михаил Медведев был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" за номером 1375.