Алибаев Акбай Дуйсебаевич родился 1 мая 1924 года в колхозе им. Тельмана Каратальского района Талдыкорганской области. Был одиннадцатым, самым младшим ребенком и единственным сыном. В возрасте 5-ти лет попал в детский дом, т.к. все родные умерли в результате репрессий и небывалого голода, имевших место на рубеже 20-30 годов, поразивших все без исключения районы Казахстана.
После окончания средней школы в 1942 году Алибаев А.Д. ушел добровольцем на фронт. После прохождения 6-ти месячных курсов подготовки в разведшколе гор. Благовещенска, с 16 февраля 1943 года служил в 489 отдельной разведывательной роте 220 стрелковой Оршанской Краснознаменной Дивизии 3-го Белорусского фронта, был трижды ранен в боях на фронте. Награды: орден Славы 3 степени, орден Красной звезды, орден Отечественной войны 1 степени. Также награжден двумя медалями "За отвагу", медалью "Победа над Германией", юбилейными медалями в честь Победы в ВОВ и освобождения Республики Беларусь от немецких захватчиков, и другими.
Начиная с 1946 года, Алибаев А.Д. работал в системе юстиции Казахской ССР. С 1956 года народным судьей и председателем суда, сначала Байганинского, Новороссийского, затем Октябрьского районных народных судов Актюбинской области. На всех постах Алибаев А.Д. показал себя умелым руководителем и организатором, отличным специалистом. Его опыт неоднократно распостронялся среди судов Казахской республики. Возглавляемый им коллектив Октябрьского районного народного суда Актюбинской области, неоднократно занимал первые места среди судов республики. Приказом Министра юстиции Казахской ССР от 3 июля 1973 года за № 9, положительный опыт работы возглавляемого им Октябрьского районного суда Актюбинской области был распостранен среди судов республики.
С 1975 года Алибаев А.Д. возглавил коллектив Капшагайского городского народного суда Алма-Атинской области с первого для его образования. Опыт работы Капчагайского городского народного суда Алма-Атинской области, где председателем суда работал Алибаев А.Д., так же неоднократно распостранялся среди судов республики. Так Постановлением коллегии Министерства юстиции Казахской ССР за № 71 от 16 ноября 1978 года положительный опыт организации работы в Капчагайском городском народном суде был распостранен среди судов республики. Кроме того, в 80-х годах Капчагайский городской народный суд занимал первое место среди судов республики и являлся базовым судом республики. Коллектив суда, который возглавлял Алибаев А.Д., за отличные успехи по итогам социалистического соревнования неоднократно удостаивался звания коллектива коммунистического труда. Положительный опыт работы Алибаева А.Д. освещался на страницах журнала "Человек и закон" № 4 за 1981 год.
За добросовестную работу по обеспечению соблюдения социалситической законности в 1967-1968 годах Алибаев А.Д. был награжден Почетными грамотами Актюбинского обкома КП Казахстана и исполкома областного Совета депутатов трудящихся. Указом Президиума Верховного Совета Казахской ССР от 2 декабря 1977 года за активную работу по укреплению социалистической законности Алибаев А.Д. награжден Почетной грамотой Президиума Верховного Совета Казахской ССР. За безупречное исполнение служебного долга и активное участие в общественной жизни коллегией Министерства юстиции СССР и Президиума ЦК профсоюза работников гос.учреждений в 1978 году Алибаев А.Д. награжден Почетной грамотой. Приказом Министра юстиции СССР от 2 декабря 1981 года за № 344-к Алибаев А.Д. одним из первых судей был награжден нагрудным знаком «За успехи в работе». За период 1974-1981 годы Алибаев А.Д. за достигнутые успехи в работе неоднократно поощрялся почетными грамотами Министерства юстиции Казахской ССР, и отдела юстиции Алма-Атинского облисполкома. За заслуги в укреплении социалистического законности и активное участие в общественной жизни Указом Президиума Верховного Совета Казахской ССР от 29 апреля 1983 года Алибаеву А.Д. было присвоено почетное звание "Заслуженный юрист Казахской ССР".
За активное участие в освоении целинных и залежных земель в 1955-1956 годах Алибаев А.Д. награжден медалью "За освоение целинных земель". За добросовестный труд и достигнутые успехи в работе Алибаев А.Д. в 1970 году награжден медалью "За доблестный труд". Указом Президента Республики Казахстан от 24 апреля 1995 года Алибаев А.Д. награжден медалью "Ерлігі үшін". Алибаев А.Д. - "Почетный гражданин города Капшагай".
В 2002 году на третьем съезде судей Республики Казахстан Алибаеву А.Д. присвоено звание "Почетный судья Республики Казахстан". С 1992 года по 1994 год Алибаев А.Д. работал в должности Председателя городского Совета народных депутатов. В последующем Алибаев А.Д. был избран на должность Секретаря Капшагайского городского маслихата, где проработал до октября 2003 года. С осени 2003 года по март 2007 года был председателем общественного объединения "Совет аксакалов Капшагайского региона". В марте 2007 года скончался.
