Еще в детстве стал сиротой, окончил 3-классную Казахскую краевую школу подростков в 1925 году в Оренбурге. До вступления в ряды РККА Галий Адильбекович был рабочим мыловаренного завода в Семипалатинске. Добровольцем вступил в ряды Красной Армии в 1925 году. Вскоре был направлен на обучение в военную школу (Туркестанский фронт). Успешно закончив в 1928 году в числе первого выпуска Объединенную Среднеазиатскую военную школу (ОСАВШ) имени В. И. Ленина в г. Ташкенте, был зачислен в 43-й кавалерийский полк (САВО).
В 1928—1933 гг. командир взвода, участвовал в боевых действиях. Был ранен в голову, получил перелом правой руки. После излечения вернулся в строй, в 1931 году прошел переподготовку в Ленинградской высшей офицерской бронетанковой школе. До начала Великой Отечественной войны Адильбеков в Москве учился в Военной академии бронетанковых войск имени И.В. Сталина, командовал танковой ротой. Адильбеков был единственным казахом, который закончил эту академию.
В составе действующей армии с начала Великой Отечественной войны — командир танкового батальона 102-го танкового полка, который война застала в момент перевооружения. Этот полк перед войной входил в 51-ю танковую дивизию (во время Витебского сражения на несколько дней в составе 23-го механизированного корпуса.
В июле 1941 Галий Адильбекович — командир танкового батальона 110-й танковой дивизии. Участник боев, в которых дивизия нанесла удар по немецкой 7-й танковой дивизии с целью выхода к Смоленску и деблокады окружённых армий. После переформирования дивизии в 141-ю и 142-ю танковые бригады, в период с конца августа по конец октября 1941 г. капитан Адильбеков Г.А. командовал 1-м танковым батальоном тяжелых и средних танков 141-й танковой бригады.
С 26 августа началась битва за Днепр. Разгромив и преследуя противника советские танкисты наступали по 20-30 километров в сутки. По мере развития Сумско-Прилукской фронтовой наступательной операции к исходу 21 сентября 1943 г. 47-й отдельный гвардейский танковый полк Галия Адильбековича в составе передовых частей 3-й гвардейской танковой армии генерал-лейтенанта П. С. Рыбалко, наступавших с севера и северо-востока, прорвались к Днепру. С 23 сентября советские войска вели ожесточённые бои за удержание и расширение Букринского плацдарма. Бои за Букринский плацдарм вошли в историю, как одна из самых кровавых операций такого рода. На захваченном клочке земли правобережного Днепра вспыхнули нарастающие по накалу бои. В октябре 1943 года с Букринского плацдарма дважды предпринималось наступление советских войск с целью освобождения Киева, но безуспешно. 21.10.1943 г. на Букринском плацдарме при форсировании Днепра и освобождении Киева, вблизи хутора Луковицы на Украине в бою во главе танковой атаки погиб гвардии подполковник Адильбеков — на момент гибели единственный из представителей народов Центральной Азии в звании гвардии подполковника — командира отдельного гвардейского танкового полка.
Гвардии подполковник Адильбеков захоронен в братской могиле в с. Луковицы Переяславского (Каневского) района Киевской области на Украине.
Награжден медалью "За оборону Сталинграда" (1943), дважды орденом Красного Знамени (13.02.1942), вторым — посмертно (1943).
